∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），cos²x=

1

2

（1+cos2x）
∴函数y=sin²x+3cos²x=

1

2

（1-cos2x）+

3

2

（1+cos2x）=2+cos2x．
由此可得函数的最小正周期T=

2π

2

=π
故答案为：π