如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除
通俗一点.
人气:226 ℃ 时间:2020-01-25 07:04:03
解答
A的立方 - A
= A×(A的平方 - 1)
= A×(A + 1)×(A - 1)
= (A - 1)×A×(A + 1)
因(A - 1)、A、(A + 1)是三个连续的整数,根据抽屉原则:
1、其中至少有一个偶数;
2、其中至少有一个被3整除的数.
因此这三个数的连乘积能被2、3整除,亦即被6整除.
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