证明:a,b都是正整数,如果a^3能够整除b^2,那么a能够整除b.
人气:156 ℃ 时间:2020-03-23 18:41:09
解答
a^3|b^2 --> a^2|b^2 --->a|b
或者
a^3|b^2 --> a^2|b^2 --->a^2=(a^2,b^2)=(a,b)^2 -->a=(a,b) -->a|b(a^2,b^2)=(a,b)^2 ,这个成立吗?成立,设(a,b)=u, a=uc, b=ud,则(c.d)=1,-->(c^2,d)=1(a^2,b^2)=u^2(c^2,d^2)=u^2(c^2,d)=u^2(c^2,1)=u^2
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