已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点,F1F2为椭圆的两个焦点,角F1PF2为60度求F1PF2的面积_数学解答

已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点,F1F2为椭圆的两个焦点,角F1PF2为60度
求F1PF2的面积

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解答

a²=4,b²=1
c²=3
F1F2=2c=2√3
令PF1=p,PF2=q
则p+q=2a=4
平方
p²+q²+2pq=16
p²+q²=16-2pq
三角形PF1F2中,余弦定理
cos60=1/2=[p²+q²-(2c)²]/2pq
p²+q²-12=pq
16-2pq-12=pq
pq=4/3
所以S=1/2pqsin60=√3/3