求证:a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c(a\b\c均为正数)
人气:367 ℃ 时间:2020-04-06 03:21:54
解答
a2\b+b2\c+c2\a+(a+b+c)
=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)
=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理:b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则:
原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c
即
a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
推荐
- a,b,c为正实数,证明a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
- 已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
- 一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+c)
- 求证a2/(b+c-a)+b2/(c+a-b)+c2/(a+b-c)≥a+b+c
- a,b,c属于(0,+∞),且a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
- 5x-x+18=56
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