已知圆C1:X²+y²-10x-6y+32=0,动圆C2:x²+y²-2ax-2(8-a)_数学解答

已知圆C1:X²+y²-10x-6y+32=0,动圆C2:x²+y²-2ax-2(8-a)y+4a+12=0(a∈R)
求证：圆C1与圆C2相交于两个定点

人气：404 ℃　时间：2019-11-21 04:40:25

解答

C2-C1,得：10x+6y-32-2ax-(16-2a)y+4a+12=0
(10-2a)x-(10-2a)y+4a-20=0
(10-2a)(x-y-2)=0
y=x-2
代入C1：x^2+x^2-4x+4-10x-6x+12+32=0
2x^2-20x+48=0
x^2-10x+24=0
x=4或6
y=2或4
所以圆C1与圆C2相交于两个定点(4,2)和(6,4)