设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c
将三点坐标值代入其中,得三个方程：
(1,0)； a+b+c=0 (1).
(-1,-4)：a-b+c=-4 (2)
(0,-3)：0+0+c=-3,c=-3,
(1)+(2)：2a+2c=-4.---->2a+2*(-3)=-4.
∴a=1,将a,c代入（1）,得：b=2,
∴y=x^2+2x-3 -----即为所求二次函数的解析式.
y=(x+1)^2-4.
图像的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-4).
希望能解决您的问题.