在△ABC内求一点,使（向量AP）^2+（向量BP）^2+（向量CP）^2最小,此时的P点是一个什么特殊点?_数学解答

在△ABC内求一点,使（向量AP）^2+（向量BP）^2+（向量CP）^2最小,此时的P点是一个什么特殊点?

人气：248 ℃　时间：2019-08-19 16:08:31

解答

点P是△ABC的重心.［证明］显然有：向量AP＝向量CP－向量CA、　向量BP＝向量CP－向量CB,∴（向量AP）^2＋（向量BP）^2＋（向量CP）^2＝（向量CP－向量CA）^2＋（向量CP－向量CB）^2＋（向量CP）^2＝（向量CP）^2－2...