设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证_数学解答

设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,
PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证：PE+PF+PD=h.

人气：218 ℃　时间：2020-09-29 18:22:15

解答

连接PA,PB,PB
则S三角形ABC=S三角形ABP+三角形ACP+三角形BCP
1/2*AB*h=1/2*AB*PF+1/2AC*PE+1/2BC*PD
因为AB=AC=BC
所以PF+PE+PD=h