已知长方形ABCD中,AD=4,AB=3,将长方形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE与AD交于点F,求三角形AFC的面积_数学解答

已知长方形ABCD中,AD=4,AB=3,将长方形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE与AD交于点F,求三角形AFC的面积

人气：412 ℃　时间：2019-10-19 22:17:25

解答

因为ABCD为矩形
所以tanDAC=CD/AD=3/4
tanEAC=tanBAC=BC/AB=4/3
所以
tanEAD
=(tanEAC-tanDAC)/(1+tanEAC*tanDAC)
=(4/3-3/4)/(1+4/3*3/4)
=(7/12)/2
=7/24
所以EF/AE=7/24
EF=7/6*3=7/8
因为角E=90度
所以AF^2=AE^2+EF^2
EF^2=3^2+(7/8)^2
EF^2=625/64
EF=25/8
所以三角形AFC面积
S=1/2*EF*CD
=1/2*25/8*3
=75/16