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已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论.
人气:178 ℃ 时间:2019-09-19 02:44:01
解答
∵x>0
∴分子分母同除以x:
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x>0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x>0时 g(x)在(0,1]单调递减
在[1,∞)单调递增
∴f(x)在(0,1]单调递增
在[1,∞)单调递减
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