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数学
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将函数f(x)=
3
sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( )
A.
π
12
B.
5π
12
C.
π
6
D.
5π
6
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解答
将函数f(x)=
3
sin2x-cos2x化简,得f(x)=2sin(2x-
π
6
)
∴函数f(x)=
3
sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位,
得到f(x-θ)=2sin[2(x-θ)+
π
6
],即y=2sin(2x-2θ-
π
6
),
∵y=2sin(2x-2θ-
π
6
)是奇函数,
∴当x=0时,y=2sin(-2θ-
π
6
)=0,
解之得-2θ-
π
6
=kπ(,k∈Z),所以θ=-
π
12
+
kπ
2
,
检验:当θ=-
π
12
+
kπ
2
时,函数y=2sin(2x-2θ-
π
6
)=2sin2x是奇函数,符合题意.
再取k=1,得实数θ的最小值为
5π
12
故选B
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已知函数f(x)=3sin2x+cos2x,则函数值域是_.
将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( ) A.π12 B.5π12 C.π6 D.5π6
要得到函数y=2sin2x的图象,只需将y=3sin2x-cos2x的图象( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π12个单位 C.向左平移π6个单位 D.向左平移π12个单位
已知向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),函数f(x)=a*b,
函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是_.
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