将函数f（x）=

3

sin2x-cos2x化简，得f（x）=2sin（2x-

π

6

）
∴函数f（x）=

3

sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+

π

6

]，即y=2sin（2x-2θ-

π

6

），
∵y=2sin（2x-2θ-

π

6

）是奇函数，
∴当x=0时，y=2sin（-2θ-

π

6

）=0，
解之得-2θ-

π

6

=kπ（，k∈Z），所以θ=-

π

12

+

kπ

2

，
检验：当θ=-

π

12

+

kπ

2

时，函数y=2sin（2x-2θ-

π

6

）=2sin2x是奇函数，符合题意．
再取k=1，得实数θ的最小值为

5π

12

故选B