已知向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),函数f(x)=a*b,
1,求函数f(x)的最小值及取得最小值的x的集合;2,求函数f(x)的单调递减区间
人气:484 ℃ 时间:2019-08-19 02:41:57
解答
(1)f(x)=a*b=(√3sin2x,cos2x)(cos2x,-cos2x)
=√3sin2x*cos2x-cos2x*cos2x
=(√3/2)sin4x-(cos4x+1)/2
=(√3/2)sin4x-(cos4x)/2-1/2
=sin(4x-π/6)-1/2
又∵sin(4x-π/6)∈【-1,1】 ∴f(x)的最小值为-3/2.
既当sin(4x-π/6)=-1时
即4x-π/6=-π/2+2kπ
x=-π/12+kπ/2
(2)π/2+2kπ≤4x-π/6≤3π/2+2kπ
π/12+kπ/2≤x≤π/3+2kπ.
辅助角公式 asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a ).
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