y''+y'=4x
先解齐次方程
y''+y'=0
令z=y'
z'+z=0
z=Ae^(-x)
y'=Ae^(-x)
积分
y=Ae^(-x)+B
再解非齐次
y''+y'=4x
y=ax^2+bx+c
2a+2ax+b=4x
2a=4,2a+b=0
a=2,b=-4
所以特解为2x^2-4x
所以解y=Ae^(-x)+B+2x^2-4x