求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数_数学解答

求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

人气：449 ℃　时间：2019-08-18 03:36:46

解答

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
是完全平方
所以是非负数