暴难数学几何题在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,连接AP.求证：AP^2=AC^2-BP*PC_数学解答

暴难数学几何题
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,连接AP.
求证：AP^2=AC^2-BP*PC

人气：453 ℃　时间：2020-07-11 15:12:00

解答

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作BC上的高交BC于D
则有
AP^2=AD^2+PD^2
=AC^2-CD^2+PD^2
=AC^2-(CD^2-PD^2)
=AC^2-(CD+PD)(CD-PD)
CD+PD=PC,CD-PD=BD-PD=BP
所以
AP^2=AC^2-BP*PC
证毕