(1)相切,
证明：由题意知,∠ABC=∠BDC
而：∠A=∠CBD,∠A=∠ADO
且：∠ABC+∠A=90°
所以：∠ADO+∠BDC=90°
所以：∠ODB=90°
所以：BD⊥OD
所以：BD与元O相切
（2）由于AD:AO=6:5,且AO=OE
所以：COS∠A=AD/AE=6/10=3/5
而：∠CBD=∠A
所以：COS∠CBD=COS∠A=3/5=BC/BD=2/BD
所以：BD=2*5/3=10/3
角的余弦在直角三角形中，一个锐角的余弦等于相邻的直角边比斜边