数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{a_数学解答

数列 (27 11:15:30)
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n
求数列{an}的前n项和

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解答

则b(n+1)=4bn
bn=4^(n-1)
an-n=4^(n-1)
{an}=n+4^(n-1)
n=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4
Sbn=(4^n-1)/3
San=Sbn-(1+2+3.+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2