是1+a+a^2+……+a^n=[1-a^（n+1)]/(1-a)吧
n=1,左边=1+a,右边=(1-a^2)/(1-a)=1+a,左=右,成立
n=k时成立,则n=k+1时
左=[1-a^(k+1)]/(1-a)+a^(k+1)=[1-a^(k+1)+a^(k+1)-a^(k+2)]/(1-a)=[1-a^(k+2)]/(1-a)=右边
所以命题对所有正整数均成立.证毕!