双曲线

x2

9

-

y2

16

═1的a=3，b=4，c=

a2+b2

=5，
设左右焦点为F₁，F₂．
则有双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
可设|PF₁|=7，则有|PF₂|=1或13，
若P在右支上，则有|PF₂|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF₂|≥c+a=6，
故|PF₂|=1舍去；
由于|PF₁|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF₂|=13．
故答案为：13．