如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE垂直于AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动;动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.设运动时间为t秒(0<t<九分之二)(1)DE的长为多少?(2)当MN平行AD时,求t的值;(3)试探究:t为何值时,三角形MNB为等腰三角形?
人气:494 ℃ 时间:2019-08-17 23:15:19
解答
(1)由等腰梯形可以得出AE的长度为AB减去CD的一半,根据勾股定理可以得出DE的长度.
(2)连接EC,可以得出AD∥CE,即CE∥MN,得出△BMN∽△BEC,根据对应线段的比例关系可以得出答案.
(3)要使△MNB为等腰三角形应分三种情况讨论:①当NM=NB时、②当BM=BN时、③当MN=MB时三种情况下t的值即可.(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,DE⊥AB于点E,AB∥CD,
∴AE= (AB-CD)=3,
在Rt△AED中,由勾股定理可得:
∴DE= = =4,
(2)由(1)可得AE=3=CD,连接CE,如右图所示:
∵AE∥DC且AE=DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD,
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC,
∴ = ,
t秒后,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,BE=6,BC=5
即: = ,t= .
所以,t的值为 秒.
(3)在△MNB中,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,
①当NM=NB时,MN∥CE,
此时,由(1)知t的值为 秒;
②当BM=BN时,9-2t=t,t=3,
此时,t的值为3秒.
③当MN=MB时,过点M作MH⊥BC于H,过点C作CG⊥AB于G,如右图所示:
∵∠B=∠B,∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ = ,即: = ,t= ,
所以,此时t的值为: .
所以,当t= 秒,t=3秒,t= 秒时,△MNB为等腰三角形.
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