在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF等于45度,且AE+AF=2倍根2,则平行四边形ABCD的周长是多少?
∵∠EAF=45°
AE⊥BC
AF⊥CD
∴∠C=135°(四边形内角和为360°)
∴∠B=∠D=45°,∠C=∠BAD=135°（平行四边形）
∠BAE=∠FAD=45°(三角形内角和为180°)
∴AB=AE,AF=DF(等腰三角形)__
∵∠B=∠D=45°,AE+AF=2√2 __
∴AB+AD=4 (sin45°=√2／2)
∴周长为4×2=8