连接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴

AD

的长为

90π•OA

180

＝

2

2

π
∴OA=OD=

2

∴AD=

OA2+OD2

＝

4

=2
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=

2

．