证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数_数学解答

证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数

人气：465 ℃　时间：2019-10-08 10:22:37

解答

设x1则f(x2)-f(x1)=(√x^2+1)-(√x^1+1)+x2-x1=((√x^2+1)^2-(√x^1+1)^2)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+x2-x1
=(x2+x1)(x2-x1)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+x2-x1=(x2-x1)((x2+x1)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+1)>0
所以增函数