若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+a向量PC=向量0,角C=120°,则实数a的值为
人气：381 ℃ 时间：2019-08-20 14:46:14
解答
三角形的外心就是三角形外接圆的圆心,即是三角形三边中垂线的交点,
则|PA|=|PB|=|PC|,画图,画出三角形外接圆,而∠C=120°,
则弦AB所对的圆心角为∠BPA=120°,
由图可知：设|向量PA+向量PB|=|PC|,
向量PA+向量PB的结果与向量PC的矢量和为实数,
说明向量PA+向量PB的结果向量与向量PC共线,
则a=-1.
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