二次函数f（x）=x²-2ax-3是开口向上的二次函数
对称轴为x=a，
∴二次函数f（x）=x²-2ax-3在[a，+∞）上是增函数
∵在区间[2，+∞）上是增函数，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．