∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
根据正弦定理有
BC:sin∠A=AC:sin∠B=AB:sin∠C=2R
则
BC=R
AC=根号2乘以R
AB=根号3乘以R
所以AB:BC:AC=根号3：1：根号2