已知等差数列{a
n}的首项及公差均为正数，令
bn＝+(n∈N*，n＜2012)．当b
k是数列{b
n}的最大项时，k=______．
人气：399 ℃ 时间：2019-09-04 03:44:15
解答
设
＝x，
＝y，
∵
bn＝+(n∈N*，n＜2012)，
∴根据基本不等式（x+y）
2=x
2+y
2+2xy≤x
2+y
2+x
2+y
2=2（x
2+y
2），
得b
n2=（
+）
2≤2（a
n+a
2012-n）=2（2a
1006）=4a
1006，
当且仅当a
n=a
2012-n时，b
n取到最大值，
此时n=1006，所以k=1006．
故答案为：1006．
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