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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,AC是⊙O的弦,BC交⊙O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=AB.
人气:214 ℃ 时间:2020-04-27 10:10:14
解答
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B,
∵AE平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC,
∴∠FAE=∠B,
∴AE∥BC,
∴∠E=∠EDC,
∵∠E=∠C=∠B,
∴ED∥AB,
∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴DE=AB.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,DE∥AB. 证明:(1)AE=DC; (2)四边形ADCE为矩形.
在△ABC中,AB=AC,AC是圆0的弦.BC交圆0于D,作角ABC的外角平分线AE交圆0于E,连接DE,求证DE=AB
AE是△ABC中∠BAC的外角平分线,D是AE上一点,求证BD+DC>AB+AC
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