我只能告诉你大概步骤了：
构造一个 （AB都为n阶）
| A O |
| -E B |
的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：
（-1）^n | -E O |
| A C | （其中C=AB）
利用分块行列式的乘法
就可以证明|AB|=|A||B|了
同济的教材上就有证明,估计一般的教材也有都