四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线
长度是
人气:303 ℃ 时间:2020-01-27 23:32:03
解答
设DB上点E,DC上点F到点A距离是2√3/3
则DE=DF=√3/3,曲线是以D为圆心,r=√3/3为半径的弧
圆心角EDF=90度,弧长为=2πr/4=√3*π/6答案是=√3*π/2 少算了几段弧长是的,这是在面DCB上,在面ACB上,是以A为圆心,r=2√3/3为半径的弧 ,圆心角BAC=60度,弧长为=2πr/6=2√3*π/9 AE=2√3/3 DA=1,DE=√3/3, 角DAE=30度角BAE=15度在面DAB上和DAC,是以A为圆心,r=2√3/3为半径的弧 ,圆心角BAE=15度,(两段)弧长为=2*πr/12=√3*π/9这条曲线长度是=√3*π/6 +2√3*π/9+√3*π/9=√3*π/2
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