【解答】通过（1）（2）问的求解,我们知道f（x）=2sin（x/3+π/6）,g（x）=2sin（x-π/6）
（3）这是这类题的常见套路：
令-π/2+2kπ≤x-π/6≤π/2+2kπ (k∈Z)
解得g（x）在[-π/3+2kπ,2π/3+2kπ] (k∈Z)上单调递增,你不妨令k=0写出一个单调递增区间即可.
令x-π/6=π/2+kπ (k∈Z）
∴对称轴方程：x=2π/3+kπ (k∈Z)
令x-π/6=kπ (k∈Z)
对称中心坐标：（kπ+π/6,0）(k∈Z)
【拓展】我们可以发现,套路就是令相位等于你所满足要求的那个条件,分别解就是了.需要注意的事,单调区间用2kπ,轴和中心用kπ,其中奥秘,请你自己想明白.k∈Z千万不要丢哦!