在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA＝(2cosa,2s_数学解答

在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)
已知在△AOB中,向量OA＝(2cosa,2sina),向量OB＝(5cosb,5sinb),若OA·OB＝－5,则S△AOB的值为_____________.

人气：493 ℃　时间：2019-10-17 07:57:36

解答

｜OA｜=根号4*(sina的平方+cosa的平方)=2
｜OB｜=5
cos∠AOB=（OA*OB）／｜OA｜*｜OB｜
=-5/(2*5)
= -1/2,
∠AOB=120°,
∴ sin∠AOB=√3/2
S=1/2 * ｜OA｜ * ｜OB｜*sin∠AOB
=1/2 * 2 * 5*√3/2
=5√3/2
√表示根号最后的面积公式是怎么得来的利用课本上的三角形面积公式S=1/2*absinC