设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____
f(-x)=f(x) =-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x) 多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1
多项式相等,对应项的系数相等?这个我真的看不出来
人气:197 ℃ 时间:2019-10-19 09:04:06
解答
设函数f(x)=x[e^x+ae^(-x)](x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____
f(x)=xe^x+axe^(-x); f(-x)=-xe^(-x)-axe^x;
因为是偶函数,f(-x)=f(x),即有 -xe^(-x)-axe^x=xe^x+axe^(-x);
故由-xe^(-x)=axe^(-x),得a=-1;
由-ae^x=xe^x,得-a=1,即a=-1.
事实上,当a=-1时,f(x)=x[e^x)-e^(-x)];f(-x)=-x[e^(-x)-e^x]=x[e^x-e^(-x)]=f(x).
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