今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三_数学解答

今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

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解答

（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32
∴4x+3y+20-2x-2y=32，
∴2x+y=12，
∴y=12-2x；
（2）丙种柴油发电机为10-x-y台，
∵y=12-2x，
∴10-x-y=（x-2）台，
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240，
依题意解不等式组

x≥1

12−2x≥1

x−2≥1

得：3≤x≤5.5，
∵x为正整数，
∴x=3，4，5，
∵W随x的增大而减少，
∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）．
故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5台、2台、3台，最少总费用为1190元．