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数学
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在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanA+tanB+
3
tanAtanB=
3
,c=3.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
人气:225 ℃ 时间:2019-08-22 09:51:44
解答
(Ⅰ)∵
tanA+tanB+
3
tanAtanB=
3
,
∴
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-
3
,
又∵C∈(0,π)∴
C=
2π
3
…(5分)
(Ⅱ)由余弦定理a
2
+b
2
-2abcosC=c
2
,得
a
2
+
b
2
-2ab×(-
1
2
)=9
,即a
2
+b
2
+ab=9,∴9-ab=a
2
+b
2
≥2ab,ab≤3,
∴
S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
3
4
,
当且仅当
a=b=
3
时,三角形ABC面积的最大值为
3
3
4
…(10分)
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