已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则_数学解答

已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使f(1),f(2)……f(K)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有______个

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解答

1＜f(n)=log(n+1)(n+2)≤100
n+1＜(n+1)^f(n)=n+2≤(n+1)^100
n≥1
3＜2^f1≤n+2≤(n+1)^100,
f1≥2
4≤2^f1≤n+2≤(n+1)^100,
n≥2
4≤3^f2≤n+2≤(n+1)^100
f2≥2,
9≤3^f2≤n+2≤(n+1)^100
n≥7
9≤8^f7≤n+2≤(n+1)^100
f7≥2,
64≤8^f7≤n+2≤(n+1)^100
n≥62
64≤63^f62≤n+2≤(n+1)^100
f62≥2,
63^2≤63^f62≤n+2≤(n+1)^100
所以填0.