∵1+

2

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，
∴1−

2

i也是方程x²+bx+c=0的一个复数根．
∴

1+ 2 i+1− 2 i＝−b (1+ 2 i)(1− 2 i)＝c

，解得b=-2，c=3．
故答案为-2，3．