在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求BD的长_数学解答

在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求BD的长

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解答

延长AC交圆C于点F,连接DF
∵∠C＝90,AC＝3,BC＝4
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AF为直径
∴AF＝2AC＝6,∠ADF＝90
∴∠AFD+∠CAB＝90
∵∠C＝90
∴∠B+∠CAB＝90
∴∠B＝∠AFD
∵∠FAD＝∠BAC
∴△AFD相似于△ABC
∴AD/AF＝AC/AB
∴AD/6＝3/5
∴AD＝18/5
∴BD＝5-18/5=7/5