设f(x)连续且满足方程∫（下面是0,上面是1）f(tx)dt=nf(x),其中n为自然数,求f(x)
人气：331 ℃ 时间：2020-10-02 00:56:08
解答
在左边令y=tx,则左边=∫(0→x)f(y)d(y/x)=1/x∫(0→x)f(y)dy所以∫(0→x)f(y)dy=nxf(x)两边求导：f(x)=nf(x)+nxf'(x)(1-n)f(x)=nxdf(x)/dx若f(x)≠0,df(x)/f(x)=(1-n)/n*dx/x两边积分：ln|f(x)|=(1-n)/n*ln|x|+Cf(x)...
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