定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2013）的值为（　　）_数学解答

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1−x)，x≤0

f(x−1)−f(x−2)，x＞0

，则f（2013）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

人气：186 ℃　时间：2019-10-05 02:36:26

解答

当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），则f（x+1）=f（x）-f（x-1），则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．即此时函数的周期为6，（x＞0时）．所以f（2013）=f（335×6+3）=f...