正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC中点,BC=根号2BB1,设B1D交BC1=F,求证:BC1与平面AB1D垂直
人气:333 ℃ 时间:2019-08-19 03:48:53
解答
设BC1,B1D交于E,tan∠C1BB1=√2=tan∠BDB1.∴∠C1BB1=∠BDB1.
∴∠C1BB1+∠BB1D=∠BDB1+∠BB1D=90°.∴∠B1EB=180°-90°=90°.
∴BC1⊥B1D.
又AD⊥AA1‖CC1.∴AD⊥CC1.而AD⊥BC(三合一),∴AD⊥平面BCC1B1.
∴AD⊥BC1.
∵BC1⊥B1D.BC1⊥AD.∴BC1⊥平面AB1D
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