如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD2+CD2=2AD2．_数学解答

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD²．

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解答

证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=12BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）...