已知向量OA=(-1,2),向量OB=(1,3),向量OC=(3,m) 问:若点A B C 能够成三角形,求实数m应满足的条件.
人气:147 ℃ 时间:2019-10-11 09:42:59
解答
分析:(1)因为A,B,C能构成三角形,所以向量
AB、
BC不共线.算出向量
AB、
BC的坐标,根据向量共线的条件列式,解之即可得到实数m应满足的条件;
(2)由向量
AB与
BC垂直,列出关于m的方程,解之得m=-1.进而得到向量
CA、
CO的坐标,利用向量的夹角公式进行计算,即可得到∠ACO的余弦值. (1)∵OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).
∴AB=OB-OA=(2,1),BC=OC-OB=(2,m-3)
∵点A,B,C能构成三角形,
∴向量AB、BC不能共线,得2(m-3)≠1×2,所以m≠4,
即m满足的条件是m≠4
(2)∵AB=(2,1),BC=(2,m-3)且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴AB•BC=2×2+1×(m-3)=0,解得m=-1
可得OC=(3,-1),
∴CA=OA-OC=(-4,3),CO=-OC=(-3,1),
此时,cos∠ACO=CA•
CO|
CA|•|
CO|=-4×(-3)+3×1(-4)2+(-3)2×
32+12=3
1010,
∴∠ACO的余弦值等于3
1010.
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