已知函数f(x)=x/(ax+b),满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.
人气:437 ℃ 时间:2020-02-02 15:03:56
解答
足f(2)=1
所以1=2/(2a+b)
2a+b=2
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
有一个解是x=0
有唯一解
所以另一个解x=(1-b)/a也等于0
所以1-b=0
b=1
2a+b=2
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
f(-3)=-6/(-3+2)=6
f(f(-3))=f(6)=12/(6+2)=3/2
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