令y=(1+x²)^(1/x)
则lny=ln(1+x²)/x
∞/∞型
用洛必达法则
所以lim(x→∞)lny
=lim(x→∞)[2x/(1+x²)]/1
=lim(x→∞)[2/(1/x+x)]
=0
所以原式=e^0=1