数列的通项与求和已知数列{An}的前n项和Sn满足An+2SnSn-1=0,(n大于等于2）,a1=1/2,求an_数学解答

数列的通项与求和
已知数列{An}的前n项和Sn满足An+2SnSn-1=0,(n大于等于2）,a1=1/2,求an

人气：428 ℃　时间：2020-05-04 17:32:38

解答

An=Sn-Sn-1
所以原式=Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
同时除以2SnSn-1
1/Sn-1/Sn-1=2
所以1/Sn为等差数列
1/S1=2
1/Sn=2+（n-1）*2=2n
所以Sn=1/2n
再用Sn-Sn-1=An 算出An
An=1/2n-1/2n-1
应该是这样