设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)=0
人气：206 ℃ 时间：2019-08-18 00:47:55
解答
证明：考察函数F(x) = x f(x)
显然,F(0)=0,F(1)=0.
那么,根据罗尔定理,必存在一点ε∈(0,1),使得F'(ε)=0.
而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε),即得所要结论.
推荐
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,
- 若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ). 用泰勒公式证明麻烦写下详细过程
- 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1．
- 函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f（0）+f（1）=2,f（2）=1,证明至少存在一点使得f'（ζ）=0
- 设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）
- 我的电热水壶用了半年了,最近烧水时底座总会产生焦味,这是什么原因呀?
- 请求：用焓差焓值法测量空调器制冷量的计算公式,
- 王大娘养了许多鸡和兔，已知鸡比兔多13只，鸡的脚数比兔多16只，鸡和兔各有多少只？
猜你喜欢
