设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)=0
人气:477 ℃ 时间:2019-08-18 00:47:55
解答
证明:考察函数F(x) = x f(x)
显然,F(0)=0,F(1)=0.
那么,根据罗尔定理,必存在一点ε∈(0,1),使得F'(ε)=0.
而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε),即得所要结论.
推荐
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
- 若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ). 用泰勒公式证明麻烦写下详细过程
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1.
- 函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点a属于(0,1),使f(a)
- Daming,a,party,is,but,the,telephone,rings,having,then 连词成句
- 有一个占地1公顷的正方形果园,如果它的边各延长200米,那么果园的面积增加多少公顷?
- 化简 根号48-6倍根号3分之一+根号27分之一
猜你喜欢