若lim △x→0 f（X0+△X）—f （X0）/△X =k. 则lim △x→0 f（X0+2△X）—f （X0）/△X =?_数学解答

若lim △x→0 f（X0+△X）—f （X0）/△X =k. 则lim △x→0 f（X0+2△X）—f （X0）/△X =?

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解答

答案2k
lim △x→0 f（X0+2△X）—f （X0）/△X
=(lim △x→0 f（X0+2△X）—f （X0）/2△X)*2
做变量代换dt=2dx
因为dx->0,dt->0
=(lim dt→0 f（X0+dt）—f （X0）/dt)*2
再令dt=△X
就有
2*lim △x→0 f（X0+△X）—f （X0）/△X =2k